Nhân vật tiêu biểu [ Đăng ngày (08/12/2021) ]
Bernhard Riemann: Người xây nền tảng hình học về không gian cong
Albert Einstein đã thay đổi quan niệm của chúng ta về vũ trụ khi ông công bố thuyết tương đối rộng vào năm 1915, trong đó ông đề xuất khái niệm về không – thời gian bốn chiều uốn cong theo khối lượng hoặc năng lượng.

Nền tảng hình học cho thuyết tương đối của Einstein được xây dựng trước đó khoảng 60 năm, bắt nguồn từ công trình của nhà toán học Georg Friedrich Bernhard Riemann.

Bernhard Riemann sinh ra tại Đức vào năm 1826. Ông là con thứ hai trong số sáu người con của một mục sư theo giáo phái Lutheran. Lúc còn nhỏ, ông khá nhút nhát nhưng có năng khiếu về toán học. Tại trường trung học ở Hannover, kiến thức của ông đôi khi vượt qua cả các giáo viên.

Năm 1846, gia đình của Riemann gom góp đủ tiền để gửi con trai đến Đại học Göttingen, nơi ông ban đầu dự định học thần học. Nhưng sau khi tham dự các bài giảng của Carl Friedrich Gauss và Moritz Stern, ông nhận thấy niềm đam mê thực sự của mình và quyết định thay đổi lĩnh vực nghiên cứu. Năm 1847, ông chuyển đến Đại học Berlin để theo học một số nhà toán học lỗi lạc đương thời.

Năm 1849, Riemann quay trở lại Đại học Göttingen để tham gia chương trình đào tạo tiến sĩ dưới sự hướng dẫn của Gauss. Ông hoàn thành luận án của mình vào năm 1851 về lý thuyết biến số phức, đặt nền móng cho cái mà ngày nay chúng ta gọi là bề mặt Riemann. Gauss mô tả Riemann là người có “sự độc đáo tuyệt vời” trong báo cáo về luận án.

Hai năm sau, khi Riemann cần phải thực hiện một bài thuyết trình để giành được vị trí giảng viên tại Đại học Göttingen, Gauss đã giao cho cậu học trò tài năng của mình đề tài về cơ sở của hình học – một chủ đề khá hóc búa đối với một nhà toán học trẻ như Riemann.

Riemann đã không làm người cố vấn của mình thất vọng. Mặc dù mắc chứng sợ nói trước đám đông, ông vẫn cố gắng trình bày một lý thuyết về các chiều không gian cao hơn [hoặc không gian đa chiều] trong bài thuyết trình với tựa đề “On the Hypotheses Which Lie at the Foundations of Geometry” vào ngày 10/6/1854. Trong đó, ông mô tả cách thức người ta có thể đo độ cong của không gian. Công trình này không được xuất bản cho đến hai năm sau khi ông qua đời, và ngày nay trở thành một trong những công trình quan trọng nhất về hình học.

Bài thuyết trình của Riemann gồm hai phần. Đầu tiên, câu hỏi về cách chúng ta có thể xác định một không gian n chiều đã dẫn đến định nghĩa của ông về không gian Riemann, bao gồm tenxơ độ cong Riemann. Trong phần thứ hai, Riemann đã thảo luận về chiều của không gian thực và người ta nên sử dụng loại hình học nào để mô tả nó.

Các ý tưởng của Riemann mới mẻ và đột phá đến mức chỉ có thiên tài toán học Gauss mới đánh giá được đầy đủ sự sâu sắc của chúng. Gauss đã vận dụng ý tưởng của Riemann để xây dựng lý thuyết bề mặt trong không gian hai chiều, giúp đánh giá độ cong một cách chính xác về mặt toán học. Trong một bức thư gửi nhà toán học Ferdinand Schweikart vào năm 1824, Gauss chia sẻ rằng độ cong của không gian có thể tồn tại. Ông thừa nhận: “Đôi khi tôi nghĩ rằng hình học Euclid không chính xác”.

Gauss đã chứng minh cần có một số duy nhất để mô tả độ cong gần một điểm trong không gian hai chiều (độ cong Gauss). Riemann đã mở rộng khái niệm này cho không gian với bất kỳ số chiều nào. Ông chứng minh người ta cần 6 số để mô tả độ cong của bất kỳ điểm nào trong không gian ba chiều và 20 số cho không gian bốn chiều.

Riemann tiếp tục có những đóng góp giá trị về toán giải tích, lý thuyết số, lý thuyết đa tạp phức (complex manifold) và các nhánh toán học khác. Năm 1857, ông xuất bản công trình nghiên cứu về các hàm abel, cũng như mở rộng ý tưởng về các tính chất tôpô của bề mặt Riemann.

Riemann trở thành giáo sư tại Đại học Göttingen vào năm 1859 và được bầu vào Viện Hàn lâm Khoa học Berlin.

Năm 1862, ông kết hôn với một người bạn của em gái mình. Tuy nhiên, hạnh phúc cá nhân của Riemann chỉ tồn tại trong thời gian ngắn. Đến cuối năm, ông bị cảm lạnh nghiêm trọng và phát triển thành bệnh lao. Ông trải qua mùa đông năm đó trong vùng khí hậu ấm hơn ở Sicily (Ý), nhưng không thể hồi phục hoàn toàn. Ông qua đời vào ngày 20/7/1866, hưởng thọ 39 tuổi.

Một số người phỏng đoán rằng người quản gia trong lúc thu dọn đống lộn xộn trong văn phòng của Riemann sau khi ông qua đời có thể đã vứt bỏ một số công trình ông chưa xuất bản.

Ngay cả sau khi mất, ảnh hưởng của Riemann đối với toán học và vật lý vẫn không hề bị giảm sút. “Các nhà vật lý sống cùng thời với Riemann thậm chí chưa thể theo kịp những ý tưởng mới về không gian của ông ấy”, Einstein nhận xét.

Riemann là một trong số các nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất vào giữa thế kỷ 19. Các công trình của ông đều mở ra những hướng nghiên cứu mới kết hợp giải tích và hình học, bao gồm lý thuyết hình học Riemann, hình học đại số và lý thuyết về đa tạp phức. Hiện tại, các nhà toán học vẫn liên tục tìm ra những ứng dụng khác từ những ý tưởng ban đầu của Riemann.

“Nếu Riemann sống thêm 20 hoặc 30 năm nữa, ông ấy sẽ trở thành Newton hoặc Einstein của thế kỷ 19”, nhà toán học Eric Temple Bell nhận định.

Ngoài Einstein, những đóng góp to lớn của Riemann đối với hình học đã truyền cảm hứng cho Lewis Carroll viết tác phẩm “Alice in Wonderland và Through the Looking Glass” (Alice ở xứ sở thần tiên và thông qua gương soi). Lewis Carroll là bút danh của giáo sư toán học Charles Dodgson tại Đại học Oxford.

Dodgson thực chất là một người tôn sùng hình học Euclid truyền thống và ưa tích không gian bằng phẳng. Ở nhiều khía cạnh, sự phi lý của thế giới tưởng tượng mà ông tạo ra cho Alice đã phản ánh sự thay đổi trong nền tảng kiến thức toán học vào cuối thế kỷ 19, trong đó các học giả bắt đầu đắm chìm trong một thế giới với không gian cong và các số ảo (số phức).

Riemann là một trong số các nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất vào giữa thế kỉ 19. Các công trình ông đều mở ra những hướng nghiên cứu mới kết hợp giải tích và hình học, bao gồm lý thuyết hình học Riemann, hình học đại số và lý thuyết về đa tạp phức.

Quốc Lê (Theo APS Physics)
Theo https://khoahocphattrien.vn (ntptuong)
In bài viết  
Bookmark
Ý kiến của bạn

Tin mới
Sụn thay thế có thể mọc được ở bất kỳ hình dạng nào với các "hình cầu" in 3D
Các nhà nghiên cứu tại Đại học Kỹ thuật Vienna (TU Wien) đã phát triển một phương pháp mới để nuôi cấy sụn từ tế bào gốc và hướng dẫn...
Thí nghiệm phản ứng hạt nhân lần đầu tiên thành công trong phòng thí nghiệm
Phòng thí nghiệm Quốc gia Lawrence Livermore đã công bố một bài báo khoa học xác nhận kết quả của thí nghiệm phản ứng hạt nhân năm 2022, trong đó...
MiniTouch giúp các bàn tay giả có thể cảm nhận được nhiệt độ của vật chạm vào
Sáng chế mới: Các nhà khoa học từ Ý và Thụy Sĩ đã phát triển một hệ thống mới có tên là MiniTouch, cho phép người sử dụng các bàn...
Tàu chở hàng chạy bằng động cơ H2 có thể là luồng gió mới cho vận tải biển Rhine
Một dự án của Liên minh châu Âu để chuyển đổi một chiếc tàu chở hàng bằng động cơ diesel thành một chiếc tàu chạy bằng hydro xanh, một nguồn...
Lưu trữ hydro mật độ cực cao chứa gấp đôi H2 lỏng
Một loại vật liệu mới có khả năng lưu trữ hydro ở mật độ cao gấp đôi so với hydro lỏng ở nhiệt độ siêu thấp....
Tế bào não thay thế, nuôi cấy theo yêu cầu
Các nhà nghiên cứu đã tạo ra các loại tế bào não cụ thể từ tế bào gốc bằng cách sử dụng các loại hydrogel có điện tích khác nhau....
Loài chim “mất tích” ấn tượng được tìm thấy và chụp ảnh lần đầu tiên
Các nhà nghiên cứu đã phát hiện ra loài chim Yellow-crested Helmetshrike sau khoảng 20 năm không xuất hiện. Loài chim này có đỉnh đầu màu vàng nổi bật và...
Khí hydro tự nhiên - một nguồn năng lượng sạch mới được phát hiện dưới lòng đất
Đó là khí hydro được sinh ra do tương tác của nước ngầm và khoáng chất giàu sắt, và bị kẹt trong các tầng đá. Khí hydro tự nhiên có...
Nấm mọc trên thân ếch làm chấn động thế giới khoa học
Một con ếch khỏe mạnh đã được phát hiện với một cái nấm nhỏ mọc ra từ bên cạnh cơ thể của nó, lần đầu tiên một sự phát triển...
Ông chủ ...Ka Coffee bày kế giúp các quán cà phê Việt "đấu" lại chuỗi ngoại: Có tiền cũng không mua được ngay, rất khó làm giả
Đây cũng là lý do mô hình cà phê sẽ ít bị đánh chiếm hơn bởi các thương hiệu nước...
Lỗ đen sáng nhất vũ trụ có khả năng nuốt một Mặt Trời mỗi ngày
Một lỗ đen siêu khổng lồ có khối lượng bằng 17 tỷ Mặt Trời, và vẫn đang tăng lên - nó nuốt chửng một lượng vật chất bằng Mặt Trời...
Tiến bộ đột phá trong hàn lò phản ứng hạt nhân
Công nghệ xây dựng lò phản ứng hạt nhân nhỏ (SMR) có bước tiến vượt bậc, khi công ty Anh Sheffield Forgemasters hàn được một thân lò phản ứng hạt...
ADHD có thể có những lợi ích tiến hóa
ADHD là một rối loạn phát triển thần kinh có các triệu chứng như hấp tấp, bất tỉnh táo hoặc khó tập trung. Nghiên cứu gần đây cho thấy rối...
Có thể lấy được thông tin từ các xét nghiệm máu tiêu chuẩn mà thường xuyên được thực hiện
Nếu bạn không biết mình có nguy cơ bị đau tim hay không, thì có thể khó để thực hiện các biện pháp phòng ngừa. Tuy nhiên, theo một nghiên...



© Copyright 2020 Trung tâm Thông tin Khoa học và Công nghệ - Sở Khoa học & Công nghệ TP. Cần Thơ
Địa chỉ: 118/3 Trần Phú - Phường Cái Khế - Quận Ninh Kiều - thành phố Cần Thơ
Giấy phép số: 05/ GP-TTĐT, do Sở Thông tin và Truyền Thông thành phố Cần Thơ cấp ngày 23/5/2017
Trưởng Ban biên tập: Ông Vũ Minh Hải - Giám Đốc Trung tâm Thông tin Khoa học và Công nghệ - Sở Khoa học & Công nghệ TP. Cần Thơ
Ghi rõ nguồn www.trithuckhoahoc.vn khi bạn sử dụng lại thông tin từ website này
-->