Khi bạn ném một quả bóng lên không trung, các phương trình vật lý cổ điển sẽ cho biết chính xác quỹ đạo rơi của quả bóng, cũng như thời gian và địa điểm nó sẽ chạm đất. Nhưng nếu bạn thu nhỏ quả bóng đó xuống kích thước của một nguyên tử hoặc nhỏ hơn, nó sẽ hoạt động theo những cách nằm ngoài khả năng dự đoán của vật lý cổ điển.

Các nhà khoa học tại MIT vừa chứng minh rằng một số ý tưởng toán học từ vật lý cổ điển thường ngày có thể được sử dụng để mô tả hành vi thường kỳ lạ và phi trực quan xảy ra ở quy mô lượng tử, hạ nguyên tử.

Trong một bài báo được công bố trên tạp chí  Proceedings of the Royal Society, nhóm nghiên cứu đã chỉ ra rằng chuyển động của một vật thể lượng tử có thể được tính toán bằng cách áp dụng một ý tưởng từ vật lý cổ điển được gọi là “tác dụng tối thiểu”. Với công thức mới này, họ cho thấy có thể thu được cùng một nghiệm chính xác như phương trình Schrödinger - mô tả chính của cơ học lượng tử - đối với một số kịch bản cơ học lượng tử điển hình, bao gồm thí nghiệm khe đôi và hiện tượng xuyên hầm lượng tử.

Những hiện tượng bí ẩn mà trước đây chỉ có thể hiểu được thông qua các phương trình cơ học lượng tử, giờ đây cũng có thể được mô tả bằng công thức cổ điển mới của nhóm nghiên cứu. Về bản chất, các nhà nghiên cứu đã xây dựng một cầu nối toán học chính xác giữa thế giới vật lý cổ điển, thường nhật và thế giới diễn ra ở các chiều nhỏ hơn cả nguyên tử.

“Trước đây, chỉ có một cầu nối rất mong manh, chỉ hoạt động được với các hạt lượng tử có kích thước tương đối lớn”, Winfried Lohmiller, đồng tác giả nghiên cứu và là cộng tác viên nghiên cứu tại Phòng thí nghiệm Hệ thống Phi tuyến tính tại MIT, cho biết. “Giờ đây chúng ta đã có một cầu nối vững chắc - một cách chung để mô tả cơ học lượng tử, cơ học cổ điển và thuyết tương đối, có hiệu lực ở mọi quy mô.”

“Chúng tôi không nói rằng cơ học lượng tử có gì sai,” đồng tác giả Jean-Jacques Slotine, giáo sư kỹ thuật cơ khí và khoa học thông tin, cũng như khoa học não bộ và nhận thức tại MIT, nhấn mạnh. “Chúng tôi chỉ đang trình bày một cách khác để tính toán cơ học lượng tử, dựa trên những ý tưởng cổ điển quen thuộc mà chúng tôi kết hợp lại một cách đơn giản.”

Slotine và Lohmiller đã phát minh ra cầu lượng tử trong khi nghiên cứu các vấn đề thuộc về cơ học cổ điển. Hai nhà nghiên cứu này là thành viên của Phòng thí nghiệm Hệ thống Phi tuyến MIT, do Slotine điều hành. Ông và các đồng nghiệp phát triển các mô hình để mô tả hành vi phức tạp trong các vấn đề về điều khiển robot và máy bay, khoa học thần kinh và học máy. Để dự đoán hành vi của các hệ thống như vậy, các kỹ sư thường sử dụng phương trình Hamilton-Jacobi, một trong những công thức chính của cơ học cổ điển và có liên quan đến các định luật chuyển động nổi tiếng của Newton.

Phương trình Hamilton-Jacobi về cơ bản biểu diễn chuyển động của một vật thể bằng cách tối thiểu hóa một đại lượng gọi là "hành động". Ví dụ, hãy xem xét một trường hợp đơn giản trong đó một quả bóng được ném từ điểm A đến điểm B. Về mặt lý thuyết, quả bóng có thể đi theo bất kỳ số đường zigzag nào giữa hai điểm. Nhưng phương trình cho biết rằng quỹ đạo thực tế phải là quỹ đạo mà "hành động" của quả bóng được tối thiểu hóa tại mọi điểm dọc theo quỹ đạo đó.

Trong trường hợp này, thuật ngữ “hành động” đề cập đến tổng theo thời gian của sự khác biệt giữa động năng của một vật (năng lượng tạo ra chuyển động) và thế năng của nó (năng lượng được tích trữ của vật). Quỹ đạo thực tế mà một quả bóng đi được giữa điểm A và điểm B sẽ là một chuỗi các vị trí mà sự khác biệt tổng thể giữa động năng và thế năng được giảm thiểu.

Slotine và Lohmiller đã áp dụng phương trình Hamilton-Jacobi và nguyên lý tác dụng tối thiểu vào một số bài toán cơ học cổ điển có ràng buộc khi họ nhận ra rằng phương trình này, với một số mở rộng toán học, có thể giải quyết một bài toán nổi tiếng trong cơ học lượng tử được gọi là thí nghiệm khe đôi .

Thí nghiệm khe đôi minh họa một trong những hành vi kỳ lạ, phi cổ điển phát sinh ở quy mô lượng tử. Trong thí nghiệm này, hai khe được khoét ra từ một bức tường kim loại. Khi một photon đơn lẻ — một hạt ánh sáng ở quy mô lượng tử — được bắn về phía bức tường, vật lý cổ điển dự đoán rằng bạn sẽ thấy một điểm sáng ở phía bên kia bức tường, giả sử rằng photon bay thẳng qua một trong hai lỗ, theo một đường đi duy nhất.

Nhưng các nhà thực nghiệm đã quan sát thấy các vệt sáng và tối xen kẽ. Mẫu hình bẻ cong thực tại này là kết quả của một hiện tượng cơ học lượng tử, trong đó một photon có thể đi theo nhiều con đường cùng một lúc. Trong ngữ cảnh này, khi một photon được bắn về phía bức tường, nó có thể đi qua cả hai lỗ cùng một lúc, theo hai con đường cuối cùng giao thoa với nhau. Mẫu hình các vệt sáng và tối thu được có nghĩa là hai con đường giao thoa của photon phải có tính chất sóng. Do đó, thí nghiệm này chứng minh cách một hạt lượng tử cũng có thể hoạt động, dù có vẻ không thể, giống như một sóng.

Từ khi cơ học lượng tử được phát hiện, các nhà vật lý đã cố gắng giải thích thí nghiệm khe đôi bằng các công cụ từ vật lý cổ điển, vật lý thường nhật. Nhưng họ chỉ có thể xấp xỉ kết quả của thí nghiệm mà thôi.

Ngay cả nhà vật lý nổi tiếng Richard Feynman '39 cũng thấy nhiệm vụ này bất khả thi. Ông cho rằng người ta phải xem xét và tính trung bình trên mọi con đường lý thuyết mà một photon có thể đi, cho dù đó là đường thẳng hay bất kỳ biến thể nào của đường đi ngoằn ngoèo qua một trong hai lỗ. Một bài toán như vậy sẽ đòi hỏi phải tính toán vô số con đường ngoằn ngoèo có thể có, tất cả đều trái ngược với các đường đi trơn tru cổ điển mà người ta mong đợi. 

Điểm cuối cùng này là điều mà Slotine và Lohmiller nhận ra có thể được điều chỉnh. Trong khi vật lý cổ điển giả định rằng một vật thể chỉ có thể đi theo một con đường duy nhất từ ​​điểm A đến điểm B, cơ học lượng tử cho phép một vật thể đi theo nhiều con đường và ở nhiều trạng thái cùng một lúc — một thuộc tính lượng tử cơ bản được gọi là sự chồng chất.

Nhóm nghiên cứu tự hỏi: Điều gì sẽ xảy ra nếu vật lý cổ điển cũng có thể xem xét, ít nhất là về mặt toán học, khái niệm về nhiều con đường này? Sau đó, họ lập luận rằng không cần phải tính toán vô số con đường. Thay vào đó, một số lượng nhỏ hơn nhiều các con đường cổ điển "ít tác động" có thể tạo ra kết quả lượng tử chính xác như nhau.

Với ý tưởng đó, họ đã xem xét lại phương trình Hamilton-Jacobi để xem làm thế nào họ có thể điều chỉnh các nguyên tắc tác dụng tối thiểu của nó để dự đoán thí nghiệm khe đôi và các hiện tượng lượng tử khác.

"Ban đầu chúng tôi nghĩ rằng điều đó có vẻ quá tốt để có thể là sự thật," Slotine nói.

Trong nghiên cứu mới của mình, nhóm nghiên cứu bổ sung thêm một yếu tố khác của vật lý cổ điển: “mật độ”, về cơ bản là xác suất để một con đường nhất định được đi theo.

“Chúng ta xem xét mật độ theo khía cạnh động lực học chất lỏng,” Lohmiller giải thích. “Đối với thí nghiệm khe đôi, hãy tưởng tượng bạn bơm một ống nước về phía bức tường. Điều sẽ xảy ra là, hầu hết nước sẽ chảy vào trung tâm, nhưng một số giọt nước cũng sẽ chảy về phía hai bên. Mật độ nước cao ở trung tâm có nghĩa là xác suất tìm thấy một giọt nước dọc theo đường đi đó rất cao. Và sẽ có một sự phân bố mà chúng ta có thể tính toán được.”

Ông và Slotine đã điều chỉnh phương trình Hamilton-Jacobi để bao gồm các thuật ngữ về mật độ và nhiều đường đi có tác dụng tối thiểu, và áp dụng nó vào thí nghiệm khe đôi. Họ nhận thấy rằng với công thức này, họ chỉ cần xem xét hai đường đi cổ điển qua hai khe, so với vô số đường đi ngoằn ngoèo của Feynman. Cuối cùng, các tính toán của họ về mật độ và tác dụng cổ điển đã tạo ra một hàm sóng, hay sự phân bố các đường đi có khả năng xảy ra nhất mà một photon có thể đi, hoàn toàn giống với những gì được dự đoán bởi phương trình Schrödinger, phương trình trung tâm được sử dụng để mô tả hành vi cơ học lượng tử.

“Chúng tôi chứng minh rằng phương trình Schrödinger của cơ học lượng tử và phương trình Hamilton-Jacobi của vật lý cổ điển thực chất là giống hệt nhau nếu có phép tính mật độ phù hợp,” Slotine nói. “Đó là một kết quả hoàn toàn mang tính toán học. Chúng tôi không nói rằng các hiện tượng lượng tử xảy ra ở quy mô cổ điển. Chúng tôi đang nói rằng bạn có thể tính toán hành vi lượng tử này bằng các công cụ cổ điển rất đơn giản.”

Ngoài thí nghiệm khe đôi, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương trình được sửa đổi cũng có thể dự đoán các hành vi cơ học lượng tử khác, chẳng hạn như hiện tượng xuyên hầm lượng tử, trong đó các hạt như electron có thể đi qua các rào cản năng lượng mà theo vật lý cổ điển là không thể. Họ cũng có thể suy ra sóng lượng tử chính xác của electron trong nguyên tử hydro từ quỹ đạo cổ điển của một hành tinh. Cuối cùng, từ góc độ này, họ đã xem xét lại thí nghiệm nổi tiếng Einstein-Podolski-Rosen, thí nghiệm đã khởi đầu cho nghiên cứu hiện đại về sự vướng víu lượng tử.

Các nhà nghiên cứu hình dung rằng các nhà khoa học có thể sử dụng công thức mới này như một phương pháp đơn giản để dự đoán hiệu suất hoạt động của một số hệ thống và thiết bị lượng tử nhất định.